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<span id="一什么是科学计数法"></span>
== 一、什么是科学计数法？ ==

科学计数法是一种用于'''表示特别大或特别小的数'''的简便方法，它将一个数写成：

<math display="block">
a \times 10^n
</math>

的形式，其中：

* <math display="inline">a</math> 是一个'''大于等于1且小于10'''的数（即 <math display="inline">1 \leq a < 10</math>）
* <math display="inline">n</math> 是一个整数，表示这个数要乘以10的多少次方

这种写法既简洁又便于比较和计算，常用于'''物理、天文、工程等需要表示极端量级的科学领域'''。


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<span id="二怎么写科学计数法"></span>
== 二、怎么写科学计数法？ ==

<span id="示例一将大的数写成科学计数法"></span>
=== 示例一：将'''大的数'''写成科学计数法 ===

比如：

* 1,500 = <math display="inline">1.5 \times 10^3</math>
* 36,000 = <math display="inline">3.6 \times 10^4</math>
* 600,000,000 = <math display="inline">6.0 \times 10^8</math>

'''做法'''：

# 把这个数的小数点移动到第一位非零数字后，使得结果在 [1,10) 之间；
# 小数点移动了几位，就在 <math display="inline">10^n</math> 中写多少；
# 如果是从右往左移动（变小），指数是正数。


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<span id="示例二将小的数写成科学计数法"></span>
=== 示例二：将'''小的数'''写成科学计数法 ===

比如：

* 0.00052 = <math display="inline">5.2 \times 10^{-4}</math>
* 0.009 = <math display="inline">9.0 \times 10^{-3}</math>
* 0.000000001 = <math display="inline">1.0 \times 10^{-9}</math>

'''做法'''：

# 同样移动小数点，使得数字在1到10之间；
# 小数点移动了几位，就在 <math display="inline">10^{-n}</math> 中写出这个负的次数；
# 从左往右移动（变大），指数是负数。


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<span id="三如何进行单位换算中的科学计数法"></span>
== 三、如何进行单位换算中的科学计数法 ==

<span id="长度单位示例"></span>
=== 长度单位示例： ===

* 1毫米 = <math display="inline">1 \times 10^{-3}</math>米
* 1微米 = <math display="inline">1 \times 10^{-6}</math>米
* 1纳米 = <math display="inline">1 \times 10^{-9}</math>米
* 1千米 = <math display="inline">1 \times 10^3</math>米

当做单位换算时，可以利用科学计数法快速比较大小。例如：

* <math display="inline">2.5 \, \mu m = 2.5 \times 10^{-6} \, m</math>
* <math display="inline">5 \, nm = 5 \times 10^{-9} \, m</math> 可以立刻看出前者大于后者。


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<span id="四科学计数法的加减乘除简要规则"></span>
== 四、科学计数法的加减乘除简要规则 ==

<ul>
<li><p>'''乘法'''：系数相乘，指数相加。</p>
<p><math display="block">
(a \times 10^m) \times (b \times 10^n) = (a \times b) \times 10^{m+n}
</math></p>
<p>例：<math display="inline">(2 \times 10^3) \times (3 \times 10^4) = 6 \times 10^7</math></p></li>
<li><p>'''除法'''：系数相除，指数相减。</p>
<p><math display="block">
\frac{a \times 10^m}{b \times 10^n} = \frac{a}{b} \times 10^{m-n}
</math></p></li>
<li><p>'''加减法'''：需先将指数'''统一'''，再进行加减。 例：<math display="inline">(2.5 \times 10^3) + (4.0 \times 10^2)</math>，应先把两者都写成 <math display="inline">10^3</math>：</p>
<p><math display="block">
2.5 \times 10^3 + 0.4 \times 10^3 = 2.9 \times 10^3
</math></p></li></ul>


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<span id="五科学计数法的实际用途"></span>
== 五、科学计数法的实际用途 ==

# '''物理常数'''：如光速 <math display="inline">3.0 \times 10^8 \, m/s</math>，质子质量 <math display="inline">1.67 \times 10^{-27} \, kg</math>
# '''极大或极小数据'''：如太阳和地球的距离、原子半径、PM2.5颗粒直径等
# '''换单位时更清晰'''：μm 与 m、nm 与 mm 的换算变得直观
# '''计算更快捷'''：避免写很多0，简洁明了


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<span id="六常见错误和注意事项"></span>
== 六、常见错误和注意事项 ==

* 错误1：写成 <math display="inline">12 \times 10^4</math>，'''系数不在1～10之间'''，应写作 <math display="inline">1.2 \times 10^5</math>
* 错误2：忘记写单位
* 错误3：负指数表示的是小数，不是负数
** <math display="inline">1 \times 10^{-3} = 0.001</math>，这是一个小正数，而不是负数
* 错误4：计算乘除时不处理指数，或系数没正确规范化